Софизм "Исчезающая
площадь".
Если разрезать
квадрат с площадью 64 кв.см по линиям и
переложить кусочки местами, получается
прямоугольник площадью 65 кв.см . Откуда
взялся лишний квадратный сантиметр?
Парадокс "Земной
шар и мышь"
Если обвязать
земной шар по экватору веревкой, а потом
удлинить ее на 1 м, то между земным шаром
и веревкой образуется зазор. Пролезет
ли в него мышь?
«Парадокс
парикмахера».
В некой
деревне, в которой живет один единственный
парикмахер, был издан указ: "Парикмахер
имеет право брить тех и только тех
жителей деревни, которые не бреются
сами". Может ли парикмахер брить
самого себя?
Ахилесс и черепаха
Древнегреческий
философ Зенон доказывал, что Ахиллес,
один из самых сильных и храбрых героев,
осаждавших древнюю Трою, никогда не
догонит черепаху, которая отличается
крайне медленной скоростью передвижения.
Вот примерная
схема его рассуждений. Предположим, что
Ахиллес и черепаха начинают свое движение
одновременно и Ахиллес стремится догнать
черепаху. Примем для определенности,
что Ахиллес движется в 10 раз быстрее
черепахи и что их отделяют друг от друга
100 шагов. Когда Ахиллес пробежит расстояние
в 100 шагов, отделяющие его от места,
откуда начала свое движение черепаха,
то в этом месте Ахиллес ее уже не застанет,
так как она пройдет вперед расстояние
в 10 шагов. Когда Ахиллес минует и эти 10
шагов, то и там черепахи уже не будет,
поскольку она успеет перейти на 1 шаг в
новое место. Достигнув и этого нового
места, Ахиллес опять не найдет там
черепахи, поэтому что она успеет пройти
расстояние равное 1/10 шага, и снова
окажется несколько впереди его. Это
рассуждение можно продолжать до
бесконечности, и придется признать, что
быстроногий Ахиллес никогда не догонит
медленно ползущую черепаху.
"Никто никогда
не учится".
Докажем, что
никто из школьников никогда не учится.
1. В этом году 366
дней. По ночам никто не учится, значит
половина суток свободна , остается 366 :
2 = 183 дня.
2. В школе учатся
половину дня (6часов), вторая половина
дня свободна. Осталось 183 : 2 = 137 дней.
3. В году 52 воскресенья,
из них на каникулы приходится 15
воскресений.
52 - 15 = 37 - воскресенья
в учебное время, остается 137 - 37 = 100 дней.
4. Теперь посчитаем
каникулы: осенние (6 дней), зимние (10
дней), весенние (6 дней), летние (78 дней)
6 + 10 + 6 + 78 = 100 дней.
Осталось 100 - 100 = 0
дней.
Учиться некогда!
Стихотворный
софизм 19 века.
Их было десять
чудаков,
Тех спутников
усталых,
Что в дверь решили
постучать
Таверны «Славный
малый».
-Пусти, хозяин,
ночевать,
Не будешь ты в
убытке,
Нам только ночку
переспать,
Промокли мы до
нитки.
Хозяин тем гостям
был рад,
Да вот беда некстати:
Лишь девять комнат
у него
И девять лишь
кроватей.
-Восьми гостям я
предложу
Постели честь по
чести,
А двум придется
ночь проспать
В одной кровати
вместе.
Лишь он сказал, и
сразу крик,
От гнева красны
лица.
Никто из всех
десятерых
Не хочет потесниться.
Как охладить
страстей тех пыл,
Умерить те волненья?
Но старый плут
хозяин был
И разрешил сомненья.
Двух первых путников
пока,
Чтоб не судили
строго,
Просил пойти он в
номер «А»
И подождать немного.
Спал третий в «Б»,
четвертый в «В»,
В «Г» спал всю ночь
наш пятый,
В «Д», «Е», «Ж», «З»
нашли ночлег
С шестого по
девятый.
Потом, вернувшись
снова в «А»,
Где ждали его двое,
Он ключ от «И»
вручить был рад
Десятому герою.
Хоть много лет с
тех пор прошло,
Неясно никому,
Как смог хозяин
разместить
Гостей по одному.
Иль арифметика
стара,
Иль чудо перед
нами,
Понять что, как и
почему,
Вы постарайтесь
сами.
Мартин
Гарднер "Математические головоломки
и развлечения.
Два слова, спасшие
жизнь.
Во время
франко-прусской войны произошел следующий
случай. Один офицер имел несчастье
попасться в плен к пруссакам, и его по
подозрению в шпионаже было решено под
суд и судить по законам военного времени,
которые, как известно, карают за шпионаж
смертной казнью. Когда подсудимому
вынесли смертный приговор и несчастный,
выслушав его, уже готов был, покорится
своей участи, судьям пришло в голову
оказать осужденному снисхождение,
правда, несколько странного свойства.
- Вам, молодой
человек, - сказали они офицеру, -
предлагается в виде особой милости
самому выбрать род казни: или смерть
через повешенье, или расстрел. Для этого
мы предлагаем вам произнести какую-нибудь
фразу, заключающую в себе или явную ложь
или явную правду. При этом заметьте, что
за сказанную вами правду вы будете
повешены, а за неправду вас расстреляют.
Все это было,
конечно, очень жестоко, немилосердно,
но странное дело! По мере того как молодой
человек слушал бесстрастную речь своих
судей, его бледное умное лицо прояснилось
все более и более, и, наконец, после
некоторого размышления он медленно
произнес: «Меня расстреляют».
Песенка,
сочиненная
английскими
студентами:
The more you study, the more
you know
The more you know, the more
you forget
The more you forget, the less
you know
The less you know, the less
you forget
The less you forget, the more
you know
So why study?
Перевод.
Чем больше учишься,
тем больше знаешь.
Чем больше знаешь,
тем больше забываешь.
Чем больше забываешь,
тем меньше знаешь.
Чем меньше знаешь,
тем меньше забываешь.
Но чем меньше
забываешь, тем больше знаешь.
Так для чего
учиться?
h
Исчезающая
площадь.
В треугольниках
углы не равны, поэтому АВ не прямая, а
ломаная, между деталями при перекладывании
образуется узкий зазор по всей длине.
Земной шар и мышь
Пусть Х – величина
зазора, тогда С = 2 п (R
+ Х), но также
С = 2 п R
+ 1.
2 п R
+ 2 п Х = 2 п R
+ 1,
2 п Х = 1,
Х = 0,16 м.
В такой промежуток
может проскочить не только мышь, но даже
кошка, хотя прибавка в 1 м очень мала по
сравнению с 40 миллионами метров земного
экватора. На самом деле, получается, что
при прибавке в 1 м величина зазора не
зависит от радиуса шара.
Парадокс
парикмахера.
Если он хочет сам
себя брить, то он не может этого сделать,
так как он может брить только тех, которые
себя не бреют; если же он не будет себя
брить, то, как и все, не бреющие себя, он
должен бриться у себя. Итак, он не может
ни брить себя, ни не брить себя.
Ахиллес и черепаха.
Ахиллес и
черепаха не останавливаются, пройдя
определенное расстояние. Так как движение
героев непрерывно, то Ахиллес просто
перешагнет черепаху в определенный
момент времени, а не будет стоять и
ждать, пока она отползет вперед.
Никто никогда
не учится.
Свободное от
учебы время суток подсчитано два раза
- само по себе и во время выходных дней
и каникул. Для правильных вычислений
надо поменять порядок вычислений -
вначале вычесть выходные дни, а затем
свободное время из учебных дней.
Стихотворный
софизм 19 века
Ключ от "И"
был вручен не десятому, а второму герою.
Два слова, спасшие
жизнь
Если офицер
сказал правду, то его должны повесить,
а не расстрелять, то есть получается,
что он солгал.
Если офицер
солгал, то его должны расстрелять, то
есть он сказал правду.
